第一篇:等差数列教案4
等差数列(1)
教学内容与教学目标
1.使学生理解等差数列的定义,掌握通项公式及其简单应用,初步领会“迭加”的方法;
2.通过通项公式的探求,引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法,提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力;
3.通过证明的教学过程,培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神.
设计思想
1.根据本节内容,我们选用“探究发现式”教学法,并按如下顺序逐步展开:
(1) 给等差数列下定义;
(2) 等差数列通项公式的探求;
(3) 通项公式的初步应用.
2.在讲等差数列概念之前,学生对数列的定义及通项公式已有所理解.在此基础上,通过引导学生对几个具体数列共性(差相等)的观察研究,让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生,旨在充分发挥学生的主体作用.
3.“观察───归纳───猜想───证明”是获得发现的重要途径.因此,在探求等差数列的通项公式时,我们选择了上述途径,一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力,另一方面,为落实教学目标打下了坚实的基础.
课题引入
通过请学生观察几个具体的数列的特点.例如:
(1) 1,4,7,10,?;
(2) 3,-1,-5,-9,?;
(3) 5,5,5,5,?,
……此处隐藏9479个字……得
?s偶?s奇?354?s32,求得s偶=192,s奇=162,s偶-s奇=6d, ∴ d=5. 偶???s27奇?
4.两个等差数列,它们的前n项和之比为5n?3, 2n?1
解:a9a1?a17?b9b1?b1717(a1?a17)s8. ??17?'17s173(b1?b17)2
5.一个等差数列的前10项和为100,前100项和为10,求它的前110 解:在等差数列中,
s10, s20-s10, s30-s20, ……, s100-s90, s110-s100, 成等差数列,∴ 新数列的前10项和=原数列的前100项和,
10s10+10?9·d=s100=10, 解得d=-22 2
∴ s110-s100=s10+10×d=-120, ∴ s110=-110.
6.设等差数列{an}的前n项和为sn,已知a3=12,s12>0,s13<0,(1) 求公差d的取
值范围;
(2) 指出s1, s2, s3, ……, s1212?11?s?12a?d?01?12?2a1?11d?02?解:(1) ?,?13?12a?6d?0?1?s13?13a1?d?02?
∵ a3=a1+2d=12, 代入得??24?7d?024, ∴ -<d<-3, 7?3?d?0
(2) s13=13a7<0, ∴ a7<0, 由s12=6(a6+a7)>0, ∴ a6+a7>0, ∴a6>0,s6最大.
六、板书设计(略)
七、课后记: