第一篇:高一数学教案:集合的表示方法
1.1.2集合的表示方法
教学目标:掌握集合的表示方法,能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的问题.
教学重点、难点:用列举法、描述法表示一个集合.
教学过程:
一、复习引入:
1.回忆集合的概念
2.集合中元素有那些性质?
3.空集、有限集和无限集的概念
二、讲述新课:
集合的表示方法
1、大写的字母表示集合
2、列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法. 例如,24所有正约数构成的集合可以表示为{1,2,3,4,6,8,12,24} 注:(1)大括号不能缺失.
(2)有些集合种元素个数较多,元素又呈现出一定的规律,在不至于发生误解的情况下,亦可如下表示:从1到100的所有整数组成的集合:{1,2,3,…,100}
自然数集n:{1,2,3,4,…,n,…}
(3)区分a与{a}:{a}表示一个集合,该集合只有一个元素.a表示这个集合的一个元素.
(4)用列举法表示集合时不必考虑元素的前后次序.相同的元素不能出现两次.
3、特征性质描述法:
在集合i中,属于集合a的任意元素x都具有性质p(x),而不属于集合a的元素
都不具有性质p(x),则性质p(x)叫做集合a的一个特征性质,于是集合a ……此处隐藏3530个字……:x1?16x2??6(舍去) 由余弦定理:
bcsin?cdb
?
bdsin?bcd
c
a
b
∴bc?
16sin135
?
?sin30
?
?82
例七 (备用)△abc中,若已知三边为连续正整数,最大角为钝角,
1?求最大角2?求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。
解:1?设三边a?k?1,b?k,c?k?1k?n?且k?1 ∵c为钝角∴cosc?
a?b?c
2ac
?
k?42(k?1)
?0解得1?k?4
∵k?n?∴k?2或3但k?2时不能构成三角形应舍去 当k?3时 a?2,b?3,c?4,cosc??,c?109?
41
2?设夹c角的两边为x,yx?y?4s?xysinc?x(4?x)?当x?2时s最大=
三、作业:《教学与测试》76、77课中练习 补充:1.在△abc中,求证:
d
a?b
?
?(?x?4x)
cosa?cosb
?
b?c
22
cosb?cosc
?
c?a
22
cosc?cosa
?0
2.如图ab?bccd=33?acb=30?
?bcd=75??bdc=45? 求ab的长(112)
b
c